Distributione de Bernoulli

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Bernoulli

Funktione de probableso de mase
Funktione de akumulati distributione
Parametres	$p>0\,$ (real) $q\equiv 1-p\,$
Suporto	$k=\{0,1\}\,$
Funktione de probableso de mase (fpm)	${\begin{matrix}q&{\mbox{por }}k=0\\p~~&{\mbox{por }}k=1\end{matrix}}$
Funktione de akumulati distributione (fad)	${\begin{matrix}0&{\mbox{por }}k<0\\q&{\mbox{por }}0<k<1\\1&{\mbox{por }}k>1\end{matrix}}$
Medivalore	$p\,$
Mediane	N/A
Mode	${\textrm {max}}(p,q)\,$
Variantia	$pq\,$
Nonsimetreso	${\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}$
Kurtose	${\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}$
Entropie	$-q\ln(q)-p\ln(p)\,$
mgf	$q+pe^{t}\,$
Kar. funk.	$q+pe^{it}\,$

In probableso teorie e statistike, li Bernoulli distributione, nomat segun suisi sientiiste Jakob Bernoulli, es diskreti probableso distributione, kel have valore 1 kun probableso $p$ e valore 0 kun probableso de falio $q=1-p$. Dunke si X es hasardal variable kun disi distributione, nus have:

$\Pr(X=1)=$

$1-\Pr(X=0)=p.\!$

Li probableso-mase funktione f de disi distributione es

$f(k;p)=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{si }}k=1,\\1-p&{\mbox{si }}k=0,\\0&{\mbox{altrim.}}\end{matrix}}\right.$

Li expektati valore de Bernoulli hasardal variable X es $E\left(X\right)=p$, e lun variantia es

${\textrm {var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,$

Li kurtose vada a infiniteso kun alti e basi valores de p, ma kun $p=1/2$ li Bernoulli distributione have plu basi kurtose kam irgi altri probableso distributione, nomim -2.

Li Bernoulli distributione es membre del exponential familie.

Relatet distributiones

• Si $X_{1},\dots ,X_{n}$ es nondependanti, identim distributi hasardal variables, chaki havent Bernoulli distributione kun sukseso probableso p, tand
  $Y=\sum _{k=1}^{n}X_{k}\sim \mathrm {Binomial} (n,p)$ (binomial distributione).

Vida anke

• Bernoulli probo
• Bernoulli prosedo