0.999...

Fro Wikipedia
Jump to navigation Jump to search
999 Perspective.svg

In matematike, 0.999… (anke skriptet o ) es repetienti desimale kel es exaktim egal ye 1. In altri vordes, li simboles 0.999… e 1 representa li sami real nombre. Matematikes ha obtena pluri provos de disi identeso, kel varia segun li nivele de rigore, preferati developo del real nombres, supositiones, historial sirkumstanties e intenteti audientia.

Li egaleso 0.999… = 1 ha longitem bli indukte in lernolibres, e durant li lasti poki dekyares, inquesteres de matematikal edukatione ha studia li reseptione de disi equatione da studentes, kel ofte lautim refusa li egaleso. Lusen resono povud veni fro li expektatione ke infinitesimal quantitates devud exista, ke aritmetike pove bli rupte, o simplim ke 0.999… devud have finali 9. Disi idees es falsi pri li real nombres, tu kel on pove prova dal presisi konstruktione del real nombres fro li rational nombres, e tali konstruktiones anke pove prova direktim ke 0.999… = 1. Samitem kelkus ek li intuitional fenomenes pove eventa in altri nombral sistemes. Exista edes sistemes in kel objekte, kel on rationalim pove noma "0.999…", es striktim min kam 1.

Ke li nombre 1 have du desimal expansiones non es pekuliareso del desimal sisteme. Li sami fenomene eventa in integri radikes altri kam 10, e matematikes anke ha quantifika li moyenes por skripta 1 usant nonintegral radikes. E li fenomene non es uniki ye 1: omni terminanti desimal expansiones have jemele kun trananti 9s. Faktim omni positional nombral sistemes kontena infinteso de ambigui nombres. On ha aplika disi diversi identesos por plu bonim komprenda shablones in li desimal expansiones de fraktiones e li strukture de un simpli fraktale, li ensemble de Cantor. Lus anke eventa in li klasiki inquesto del infiniteso del toti ensemble de real nombres.